* Grippe saisonnière

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Les périodes hivernales sont propices aux épidémies de grippe saisonnière. Dans un lycée, le personnel de santé chargé du suivi médical des élèves a effectué un recensement dont il ressort que \(20\; \%\) des élèves ont contracté la grippe cet hiver.

On considère l’événement \(\text{G}\) : « l’élève a contracté la grippe » et \(\overline{\text{G}}\) son événement contraire.
On choisit au hasard la fiche de suivi médical de trois élèves de ce lycée, chaque fiche ayant la même probabilité d’être choisie. La taille du lycée permet de considérer ces choix comme
étant avec remise.
On note \(X\) la variable aléatoire qui, aux trois fiches choisies, associe le nombre d’élèves ayant eu la grippe cet hiver.

1. Calculer la probabilité \(P(\overline{\text{G}})\) de l’événement \(\overline{\text{G}}\).
2. Justifier que cette expérience correspond à un schéma de Bernoulli.
3. Représenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilité pondéré.
4. Calculer \(P(X=2)\). En donner une interprétation.
5. Calculer la probabilité qu’au moins une des trois fiches choisies soit celle d’un élève ayant eu la grippe cet hiver.